京大の望月新一教授が「ABC予想」を証明

世界的に新型コロナウィルスの感染が拡がる中、久しぶりによいニュースが流れてきました。日本人で京都大学教授である望月真一氏が、数学の未解決問題の一つである「ABC予想」を証明していたことが分かりました。暗算が得意なマスオにとって、数学は大好物の一つですが、「ABC予想」って何っていうのは皆さんと同じです。実は望月教授、2012年8月と約8年前にこの「ABC予想」を証明したという論文を発表し、この内容自体が難関すぎて解読に8年近くもかかってしまったとか。2017年ごろには発表した内容が数学誌に掲載される、というニュースが流れたこともありまたし、苦節7‐8年でようやく世間に業績が証明されたことになります。今日は望月真一氏とはどんな人なのか、「ABC予想」とはどんな内容なのか、望月氏の業績はどのくらいすごいことなのか、マスオが分かりやすく解説します。

望月新一氏の経歴

1969年3月20日生まれ（51歳）
父の仕事の関係で5歳より米国で育つ（中学時代筑駒に1年だけ在籍）
16歳でプリンストン大学入学、19歳で次席卒業、23歳でPh.D取得
日本に帰国し京都大学に助手で採用
27歳で助教授、32歳で教授に就任

こんなすごい日本人いたんだなと思いますね。プリンストン大学は、数学者にとって最高の大学です。まさにグッドウィルハンティングの世界だな、と思いましたが、その話は最後のほうで書きます。で、このすごい日本人が「ABC予想」というのを証明した経緯についてです。

2012年8月30日　インターネット上で「ABC予想」を証明する論文を発表
2017年12月　専門誌に掲載予定であることが報道
2020年4月3日までに査読を通過し、専門誌「PRIMS」に掲載されることが決まる

インターネット上で発表しているあたりがすごいな、と思いました。世界のいろんな人に見てもらえるわけで、この「ABC予想」を証明した瞬間ってどんな感じだったんでしょうね。マスオも数学の難問がなかなか理解できないとき、次の日も考えて、考えて、ようやく解決したときに、なんとも言えない解放感があった記憶があります。まあ数学の難問といってもレベルが明らかに違います。そしていよいよ「ABC予想」っていったいなんぞや、なんですが。。。

ABC予想とは

abc予想（abcよそう、英: abc conjecture, 別名：オステルレ–マッサー予想、英: Oesterlé–Masser conjecture）は、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の予想である。これは多項式に関するメーソン・ストーサーズの定理の整数における類似であり、互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数（この予想に呼び方を合わせると）a, b, c について述べている。

abc予想は、この予想から数々の興味深い結果が得られることから有名になった。数論における数多の有名な予想や定理が abc予想から直ちに導かれる。Goldfeld (1996) は、abc予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。

上記Wikiより抜粋。

いやなんだか、わけわかりませんが、下記が実際の問いです。

a + b = c
を満たす、互いに素な自然数の組 (a, b, c) に対し、積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。このとき、任意の ε > 0 に対して、c > d1+ε
を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか？

要はa=1,b=8,c=9とした場合は、a+b=cと言えますよね。

互いに異なる素因数っていうのは、8っていうのは2³でその素因数は2、9は3³なので素因数は3なので、c(9)>素因数の積1*2*3＝6と言える組み合わせの一つなんです。

単純にa=1,b=3,c=4の場合だと、d=3<c=4となりますので、上記の例には当てはまりませんよね。

実際にc>dである例は無限に存在すると証明されているわけです。この問題の大きなポイントは、c>dであることは無限であると証明されていますので、

c > d1+εとすることで、その個数は無限にならないことを証明しなさい。ということなんです。

マスオの解釈

解けない問題作るなよ。。。数学が得意なマスオも、はるかかなたのレベルの話に頭が若干ショート気味です。。。マスオの中ももう一人の人格である数学者「ウィル」に助けを呼ぶ必要が出てきましたね。そう、名作映画「グッドウィルハンティング」の世界ですね。

映画「グッドウィルハンティング」とは

フィールズ賞受賞者でマサチューセッツ工科大学数学科教授のジェラルド・ランボーは、数学科の学生たちに代数的グラフ理論の難問を出す。世界屈指の優秀な学生たちが悪戦苦闘する中、いとも簡単に正解を出す者が現れた。その人物は学生ではなく、大学でアルバイト清掃員として働く孤児の青年ウィル・ハンティングであった。

ランボーはウィルの非凡な才能に目をつけ、彼の才能を開花させようとするが、ウィルはケンカをしては鑑別所入りを繰り返す素行の悪い青年だった。ランボーはウィルを更生させるため様々な心理学者にウィルを診てもらうが、皆ウィルにいいようにあしらわれ、サジを投げ出す始末。ランボーは最後の手段として、学生時代の同級生ショーン・マグワイアにカウンセリングを依頼する。ショーンはバンカーヒル・コミュニティ・カレッジで教壇に立つ心理学の講師で、ランボーとは不仲であったが、ウィルの更生のため協力することになった。

Wikiより抜粋

グッドウィルハンティング、久しぶりに観たかったんですが、Netflixありませんでした。マット・デイモン主演のこの映画ですが、実際に評価が高かったのが心理学講師役を演じた、ロビン・ウィリアムズですね。アカデミー賞の助演男優賞を獲得しています。

マスオ衝撃の事実に気づく

ロビン・ウィリアムズが2014年8月11日に自殺でなくなっていたことが分かりました。しかもアル中とうつによるものだったようです。まさにA Star is Bornの世界ですね。映画を語り始めるとマスオは止まらなくなるので、今日はこのくらいにしておきます。

京大の望月新一教授が「ABC予想」を証明（まとめ）

望月真一氏はとんでもない天才
ABC予想は超難解（コンピューターでも解けない）
今回の日本人としての業績はすばらしい

上記であるのは間違いありません。世の中すごい人はまだまだいるんですね。マスオ本当に数学者にならなくてよかったですよ。ちょっとクラスで1番数学できるくらいで。日本全体や世界を見渡すと、とんでもない天才はゴロゴロいるんです。

それではまた。